Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/123456789/9386
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorСкасків, Олег Богданович-
dc.contributor.authorКуриляк, Андрій Олегович-
dc.date.accessioned2021-02-23T12:39:56Z-
dc.date.available2021-02-23T12:39:56Z-
dc.date.issued2020-
dc.identifier.citationСкасків О. Б. Нерівність типу Вімана для аналітичних та цілих функцій і h -міра виняткових множин / О. Б. Скасків, А. О. Куриляк // Карпатські математичні публікації. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 492-498.uk_UA
dc.identifier.other10.15330/cmp.12.2.492-498-
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/123456789/9386-
dc.description.abstractНехай E R − клас аналітичних функцій f , представлених степеневими рядами вигляду f ( z ) = + ∞ ∑ n = 0 a n z n з радіусом збіжності R := R ( f ) ∈ ( 0 ; + ∞ ] . Для r ∈ [ 0 , R ) через M f ( r ) = max { | f ( z ) | : | z | = r } та μ f ( r ) = max { | a n | r n : n ≥ 0 } відповідно позначимо максимум модуля і максимальний член степеневого ряду. Через H R , R ≤ + ∞ , також позначимо клас неперервних додатних функцій, що зростають на інтервалі [ 0 ; R ) до + ∞ і таких, що h ( r ) ≥ 2 для всіх r ∈ ( 0 , R ) і ∫ R r 0 h ( r ) d ln r = + ∞ для деякого r 0 ∈ ( 0 , R ) . Доведено, зокрема, такі твердження. 1 0 . Якщо h ∈ H R і f ∈ E R , то для довільного δ > 0 існують E ( δ , f , h ) := E ⊂ ( 0 , R ) , r 0 ∈ ( 0 , R ) , такі що ∀ r ∈ ( r 0 , R ) ∖ E : M f ( r ) ≤ h ( r ) μ f ( r ) { ln h ( r ) ln ( h ( r ) μ f ( r ) ) } 1 / 2 + δ та ∫ E h ( r ) d ln r < + ∞ . 2 0 . Якщо додатково припустити, що функція f ∈ E R необмежена, то співвідношення ln M f ( r ) ≤ ( 1 + o ( 1 ) ) ln ( h ( r ) μ f ( r ) ) виконується при r → R , r ∉ E . Зауважимо, що з твердження 1 0 при h ( r ) ≡ const випливає класична теорема Вімана-Валірона для цілих функцій, а при h ( r ) ≡ 1 / ( 1 − r ) − теорема про нерівність типу Кеварі для аналітичних функцій в одиничному крузі. З твердження 2 0 у випадку, коли ln h ( r ) = o ( ln μ f ( r ) ) , r → R , отримуємо, що співвідношення ln M f ( r ) = ( 1 + o ( 1 ) ) ln μ f ( r ) виконується при r → R , r ∉ E .uk_UA
dc.language.isoenuk_UA
dc.publisherДНВЗ "Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника"uk_UA
dc.subjectнерівність Віманаuk_UA
dc.subjectаналітична функціяuk_UA
dc.subjectмаксимум модуляuk_UA
dc.subjectвиняткова множинаuk_UA
dc.titleНерівність типу Вімана для аналітичних та цілих функцій і h -міра виняткових множинuk_UA
dc.title.alternativeWiman's type inequality for analytic and entire functions and h -measure of an exceptional setsuk_UA
dc.typeArticleuk_UA
Appears in Collections:Т. 12, № 2

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
4393-PDF файл-10291-6-10-20210116.pdf123.24 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.