Узагальнені центрально розширені Лі-алгебраїчні структури та асоцйовані інтегровні рівняння небесного типу

Abstract

Вивчаються центрально розширені Лі-алгебраїчні структури та аоційовані інтегровні рівняння небесного типу як потоків на орбітах коприєднаної дії півпрямої суми алгебри векторних полів на торі та її спряженого простору. Показано, що ц потоки породжують сумісні векторні поля типу Лакса-Сато, з якими тісно пов'язана нескінченна ієрархія законів збереження, породжених відповідними інваріантами Казіміра. Наводено типові приклади таких рівнянь і детально продемонстрована їх інтегровність в межах запропоновоної схеми. Як приклади ми отримали та описали нові багатовимірні інтегровні узагальнення бездисперсійних рівнянь Михальова-Павлова та Алонсо-Шабата, для котрих генераторні елементи мають особливу факторизовану структуру, що дозволяє поширити їх на випадок довільного виміру.