Обмежені розв'язки різницевого рівняння зі скінченною кількістю стрибків операторного коефіцієнта

Abstract

У роботі вивчається питання існування єдиного обмеженого розв'язку різницевого рівняння зі змінним операторним коефіцієнтом в банаховому просторі. Існує добре розвинена теорія відповідних рівнянь зі сталим коефіцієнтом, в рамках якої поставлене питання розв'язане в термінах спектру операторного коефіцієнта. Для випадку змінного операторного коефіцієнта відповідні умови також відомі, проте є дуже складними для перевірки. Тому важливим є дати відповідь на поставлене питання для тих частинних випадків змінного коефіцієнта, коли відповідні умови легко перевірити. Одним з таких випадків є рівняння з кусково-сталим операторним коефіцієнтом. Відомі достатні умови існування та єдиності обмеженого розв'язку для випадку одного стрибка. В цій роботі ці результати узагальнюються для випадку скінченного числа стрибків операторного коефіцієнта. Крім того, за додаткового припущення отримано необхідні та достатні умови існування та єдиності обмеженого розв'язку.