Ізоморфний спектр та ізоморфна довжина банахового простору

Abstract

Доведено, що для кожного ординалу δ < ω 2 існує трансфінітна δ -послідовність сепарабельних банахових просторів ( X α ) α < δ така, що X α вкладається ізоморфно в X β і не містить підпросторів, ізоморфних до X β для всіх α < β < δ . Всі ці простори є підпросторами банахового простору E p = ( ⨁ ∞ n = 1 ℓ p ) 2 , де 1 ≤ p < 2 . Більш того, у припущенні аксіоми Мартіна доведено дане твердження для всіх ординалів δ потужності континуум.