Метрика на спектрі алгебри цілих симетричних функцій обмеженого типу на комплексному просторі L∞

Abstract

Відомо, що кожен комплекснозначний гомоморфізм алгебри Фреше Hbs(L) усіх цілих симетричних функцій обмеженого типу на комплексному банаховому просторі L є функціоналом обчислення значення в точці x (визначеного як x(f)=f(x) для fHbs(L)) у деякій точці xL Тому спектр (множина усіх неперервних комплекснозначних гомоморфізмів) Mbs алгебри Hbs(L) є у взаємно однозначній відповідності із фактор-множиною L де відношення еквівалентності "'' на просторі L визначене наступним чином: xyx=y Як наслідок, на Mbs можна задати фактор-топологію. З іншого боку, для Mbs існує природне подання у вигляді множини послідовностей, яка разом із заданими на ній операцією покоординатного додавання і фактор-топологією утворює абелеву топологічну групу. У статті доведено, що топологія на Mbs є метризовною і породжується метрикою d()=supnNnn−n де =nn=1=nn=1Mbs