Про зростання композицій цілих функцій

Abstract

Нехай -додатна, неперервна і зростаюча до + на [0+) функція, а f і g - довільні цілі функції додатного нижнього порядку і скінченногo порядку.

Для того, щоб limr+lnlnMf(g)(r)lnlnMf(exp(r))=+Mf(r)=maxf(z):z=r необхідно і досить, щоб (ln(r))(lnr)0 при r+. Це твердження є відповіддю на питання, поставлене А. Сінхом і М. Балоріа у 1991 р.

Також для того, щоб limr+lnlnMF(r)lnlnMf(exp(r))=0F(z)=f(g(z)) необхідно і достатньо, щоб (ln(r))(lnr) при r+.