Точки вузькості і одностайно вузькі лінійні та ортогонально адитивні оператори

Abstract

Відомо, що сума довільних двох вузьких операторів на L1 є вузькою, проте для просторів Lp з 1p аналогічне твердження хибне. Дана стаття продовжує численні дослідження на цю тему. По-перше, ми вивчаємо вузькість лінійних та ортогонально адитивних операторів на функціональних просторах Кете і векторних ґратках у фіксованій точці. Теорема 1 стверджує, що для кожного банахового простору Кете на просторі зі скінченною безатомною мірою існують лінійні неперервні оператори ST:EE, які є вузькими у деякій фіксованій точці, проте сума S+T не є вузькою у цій же самій точці. По-друге, ми уводимо і досліджуємо одностайно вузькі пари операторів ST:EX, тобто, для кожного eE та кожного 0 існує розклад e=e+e на диз'юнктні елементи такий, що S(e)−S(e) та T(e)−T(e) . Стандартний метод в літературі доведення вузькості суми двох вузьких операторів S+T полягає в тому, щоби показати, що пара ST є одностайно вузькою. Ми вивчаємо питання, чи кожна пара вузьких операторів з вузькою сумою є одностайно вузькою. Не маючи жодного контрприкладу, ми доводимо кілька теорем, які надають позитивну відповідь для деяких часткових випадків.