Про iнтегральне зображення розв’язкiв модельної 2~b-параболiчної крайової задачi

Abstract

Розглядається загальна крайова задача для −2b -параболічної за Ейдельманом системи рівнянь, в якій у рівняннях і крайових умовах відсутні молодші члени, а коефіцієнти групи старших членів сталі. Припускається, що крайові умови пов'язані з системою рівнянь умовою доповняльності, яка є аналогом умови доповняльності Лопатинського. Для розв'язків такої задачі виведено інтегральне зображення. Ядра інтегралів з цього зображення утворюють матрицю Ґріна задачі. Виявлено, що, взагалі кажучи, не всі елементи матриці Ґріна є звичайними функціями. Деякі з них містять доданки, які є лінійними комбінаціями дельта-функцій Дірака та їх похідних. Це виникає у випадках, коли в крайові умови входять похідні за змінними t і xn порядків, рівних або більших за найвищі порядки похідних за цими змінними в рівняннях системи. Отримані результати є важливими, зокрема, для встановлення коректної розв'язності та інтегрального зображення розв'язків загальніших −2b -параболічних крайових задач