Комутативні області Безу, в яких довільний ненульовий простий ідеал міститься у скінченній множині максимальних ідеалів

Abstract

Досліджуються комутативні області Безу, яких довільний ненульовий простий ідеал міститься в скінченній множині максимальних ідеалів. Зокрема описано клас таких кілець, які є кільцями елементарних дільників. Кільце R називається кільцем елементарних дільників, якщо кожна матриця над R володіє канонічною діагональною редукцією (матриця A володіє канонічною діагональною редукцією, якщо існує така діагональна матриця D=diag(12r00), що матриці A та D еквівалентні і RiRi+1 для кожного 1ir−1). Зокрема, ми довели, що комутативна область Безу R, в якій кожен ненульовий простий ідеал міститься в скінченній множині максимальних ідеалів і для довільного елемента aR ідеал aR розкладається в добуток aR=Q1Qn, де Qi (i=1n) є попарно комаксимальними ідеалами і radQispecR, є кільцем елементарних дільників