Простори, породжені конусом сублінійних операторів

Abstract

У цій статті досліджуються деякі класи нелінійних операторів. Нехай SL(XY) --- множина всіх сублінійних операторів між двома просторами Ріса X та Y. Це є опуклий конус в просторі H(XY) всіх позитивно однорідних операторів. У цій статті досліджено деякі простори, породжені цим конусом, зокрема ми досліджуємо деякі властивості, які добре відомі в теорії просторів Ріса, такі як порядкова неперервність, порядкова обмеженість та ін. Насамкінець, ми пробуємо узагальнити концепцію спряженого оператора. Спочатку, використовуючи аналітичну форму теореми Гана-Банаха, ми пристосовуємо поняття спряженого оператора до категорії позитивно однорідних операторів, а потім застосовуємо його до класу операторів, породжених сублінійними операторами.