Про деякі області збіжності багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними

Abstract

Досліджується збіжність багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними із використанням багатовимірного узагальнення класичної ознаки збіжності Ворпітського, ознак збіжності для гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними, частинні ланки яких мають вигляд 1qiki(k)qik−1i(k−1)(1−qi(k−1))zi(k), і теореми про продовження збіжності з уже відомої малої області до більшої. Отримано, що об'єднання перетинів параболічних і кругових областей є областю збіжності багатовимірного S-дробу з нерівнозначними змінними, а об'єднання параболічних областей --- областю збіжності оберненого до нього гіллястого ланцюгового дробу з нерівнозначними змінними.