Спектральні апроксимації сильно вироджених еліптичних диференціальних операторів

Abstract

Встановлено аналітичні оцінки помилок спектральних апроксимаційсильно вироджених еліптичних диференціальних операторів в просторіЛебега Lq() над обмеженою областю . Такіеліптичні оператори характеризуються сильним виродженням їхкоефіцієнтів поблизу границі, їх спектр складається із ізольованихвласних значень скінченної алгебраїчної кратності, а лінійнаоболонка власних і приєднаних векторів щільна в просторіLq(). Отримані результати ґрунтуються на відповідномуузагальненні нерівностей Бернштейна і Джексона з обчисленнямточних констант для квазінормованих апроксимаційних просторів типуБєсова, асоційованих з даним еліптичним оператором. Апроксимаційніпростори визначаються за допомогою функціоналуEtu , який характеризує найкоротшу відстань відзаданої функції uLq() до замкненої лінійної оболонкиспектральних підпросторів заданого оператора, що відповідаютьвласним значенням, які за абсолютною величиною не перевищуютьфіксоване число t0. При цьому вказана лінійна оболонкаспектральних підпросторів співпадає з підпростором цілих аналітичних функційекспоненціального типу, що не перевищує t0. Апроксимаційнийфункціонал Etu в нашому випадку відіграє роль,подібну модулю гладкості в теорії функцій.