Узагальнення локалізаційної властивості просторів Бєсова

Abstract

Поняття локалізаційної властивості простору Бєсова введене Г. Бурдо, введено таким чином, що простори Бєсова Bspq(Rn), де sR і pq[1+], такі, що p=q , є нелокалізовними у нормі p. Пізніше він показав, що простори Бєсова Bspq вкладені в локалізовані простори Бєсова (Bspq)p (тобто Bspq(Bspq)p при pq). Також будо показано, що локалізовані простори Бєсова (Bspq)p вкладені в простори Бєсова Bspq (i.e., (Bspq)pBspq при pq). Зокрема Bspp є локалізовним в нормі p, де p простір послідовностей (ak)k таких, що (ak)p . У цій статті ми узагальнили теорему Бурдо про локалізаційну властивість просторів Бєсова Bspq(Rn) на простір r, де r[1+]. А точніше ми довели, що будь-який простір Бєсова Bspq є вкладений в локалізований простір Бєсова (Bspq)r (i.e., Bspq(Bspq)r при rmax(pq) ). Також ми показали, що будь-який локалізований простір Бєсова (Bspq)r вкладений в простір Бєсова Bspq (тобто (Bspq)rBspq при rmin(pq) ). І на завершення було показано, що простори Лізоркіна-Трібела Fspq(Rn), де sR і pq[1+] є локалізованими в нормі p (тобто Fspq=(Fspq)p).