Нелокальна задача для диференціально-операторного рівняння порядку 2n з необмеженими операторними коефіцієнтами з інволюцією

Abstract

Вивчається нелокальна крайова задача для диференціально - операторного рівняння парного порядку, який містить оператор іноволюції. Досліджується задача з періодичними крайовими умовами для диференціального рівняння, коефіцієнти якого є несамоспрженими операторами. Встановлено, що оператор задачі має два інваріантні підпростори, породжені оператором інволюції та дві підсистеми системи власних функцій, які є базисами Рісса в кожному з підпросторів. Для диференціально - операторного рівняння парного порядку вивчається задача з несамоспряженими крайовими умовами які є збуреннями періодичних умов. Вивчено випадки коли збурені умови є регулярними але не сильно регулярними за Біркгофом та нерегулярними за Біркгофом. Визначено власні значення і елементи системи кореневих функцій V оператора задачі, яка є повною та містить нескінчене число приєднаних функцій. Отримано достатні умови, при яких система V є базисом Рісса. Визначено умови існування та єдиності розв'язку задачі з однорідними крайовими умовами, який побудовано у вигляді ряду за системою V.