Знаковий граф без інверсій деякої групи

Abstract

Нехай G

− група з бінарною операцією ∗ . Граф без інверсій (скорочено, i ∗ -граф) групи G , який ми позначимо Γ , є простим графом з множиною вершин, що складається з елементів G , де дві вершини x , y ∈ Γ є сусідніми, якщо x та y не є інверсіями одна одної. Тобто, x − y тоді і тільки тоді, коли x ∗ y ≠ i G ≠ y ∗ x , де i G

− нейтральний елемент групи G . У цій статті ми розширюємо вивчення i ∗ -графів на випадок знакових графів, вводячи i ∗ -знакові графи. Ми характеризуємо графи, для яких i ∗ -знакові графи та неговані i ∗ -знакові графи є збалансованими, знаково-сумісними, послідовними та k -кластеризованими. Крім того, ми визначаємо індекс фрустрації i ∗ -знакового графа. Додатково ми характеризуємо однорідні знакові графи без інверсій та досліджуємо такі їх властивості, як мережева регулярність і еквівалентність відносно перестановок знаків.