Цілі функції мінімального зростання із заданими нулями

Abstract

Нехай l

− додатна, неперервна, зростаюча до + ∞ на R функція. Знайдено достатні та необхідні умови на додатну, неспадну на R функцію h , за яких для довільної комплексної послідовності ( ζ n ) такої, що ζ n → ∞ , якщо n → ∞ , і ln n ( r ) ≥ l ( ln r ) для всіх достатньо великих r , існує ціла функція f з нулями в точках ζ n і лише в них (з урахуванням кратності), для якої маємо ln ln M ( r ) = o ( l − 1 ( ln n ( r ) ) ln n ( r ) h ( ln n ( r ) ) ) , r ∉ E ,

r → + ∞ , де E ⊂ [ 1 , + ∞ )

− множина скінченої логарифмічної міри. Тут n ( r )

− лічильна функція послідовності ( ζ n ) , а M ( r )

− максимум модуля функції f .