Розривні сильно нарізно неперервні функції багатьох змінних та майже когерентність двох P -фільтрів

Abstract

Ми розглядаємо поняття майже когерентності n

P -фільтрів і показуємо, що майже когерентність довільних n

P -фільтрів еквівалентна майже когерентності довільних двох P -фільтрів. Для довільного фільтра u на N через N u ми позначаємо простір N ∪ { u } , в якому всі точки з N ізольовані і множини A ∪ { u } , A ∈ u , є околами u . У статті введено поняття сильно нарізно скінченних множин. Для X = N u 1 × ⋯ × N u n доведено, що існування сильно нарізно неперервної функції f : X → R з одноточковою множиною розривів { ( u 1 , … , u n ) } означає, що існує нарізно скінченна множина E ⊆ X така, що характеристична функція χ | E розривна в ( u 1 , … , u n ) . Використовуючи даний факт ми довели, що існування сильно нарізно скінченної функції f : X 1 × ⋯ × X n → R на добутку цілком регулярних просторів X k із одноточковою множиною розривів { ( x 1 , … , x n ) } , де x k неізольована G δ -точка в X k , еквівалентне до майже когерентності P -фільтрів.