Алгебри поліномів, породжені лінійними операторами

Abstract

Нехай E

− банаховий простір, а A

− комутативна банахова алгебра з одиницею. Нехай P ( E , A )

− простір A -значних поліномів на E , породжених обмеженими лінійними операторами ( n -однорідний поліном в P ( E , A ) має вигляд P = ∑ ∞ i = 1 T n i , де T i : E → A ,

1 ≤ i < ∞ , є обмеженими лінійними операторами і ∑ ∞ i = 1 ∥ T i ∥ n < ∞ ). Для довільної компактної множини K в E позначимо через P ( K , A ) замикання в C ( K , A ) звужень P | K поліномів P в P ( E , A ) . Доведено, що P ( K , A ) є A -значною рівномірною алгеброю, яка за певних умов є ізометрично ізоморфною ін'єктивному тензорному добутку P N ( K ) ˆ ⊗ ϵ A , де P N ( K )

− рівномірна алгебра на K , породжена ядерними скалярними поліномами. Тоді простір характерів простору P ( K , A ) ототожнюється з ^ K N × M ( A ) , де ^ K N

− ядерна поліноміальна опукла оболонка K в E , а M ( A )

− простір характерів алгебри A .