Повнота систем функцій Бесселя індексу − 5/2

Abstract

Нехай L 2 ( ( 0 ; 1 ) ; x 4 d x )

− ваговий простір Лебега всіх вимірних функцій f : ( 0 ; 1 ) → C , для яких ∫ 1 0 t 4 | f ( t ) | 2 d t < + ∞ , J − 5 / 2

− функція Бесселя першого роду індексу − 5 / 2 і ( ρ k ) k ∈ N

− послідовність різних відмінних від нуля комплексних чисел. Знайдено необхідні та достатні умови повноти системи { ρ 2 k √ x ρ k J − 5 / 2 ( x ρ k ) : k ∈ N } у просторі L 2 ( ( 0 ; 1 ) ; x 4 d x ) в термінах цілої функції, множина нулів якої співпадає з послідовністю ( ρ k ) k ∈ N . При цьому, досліджено інтегральне зображення деякого класу E 4 , + парних цілих функцій експоненційного типу σ ≤ 1 . Це доповнює аналогічні результати Б. Винницького, В. Дільного, О. Шавали та автора статті про апроксимаційні властивості систем функцій Бесселя з вiд’ємним пiвцiлим iндексом, меншим за − 1 .