Регулярна поводження субгармонійних в просторі функцій нульового роду

Abstract

Нехай u

− субгармонійна в R m , m ≥ 3 , функція нульового роду з мірою Рісса μ на від'ємній півосі O x 1 , n ( r , u ) = μ ( { x ∈ R m : | x | ≤ r } ) , N ( r , u ) = ( m − 2 ) ∫ r 1 n ( t , u ) / t m − 1 d t , ρ ( r )

− уточнений порядок, ρ ( r ) → ρ при r → + ∞ , 0 < ρ < 1 . За умови N ( r , u ) = ( 1 + o ( 1 ) ) r ρ ( r ) , r → + ∞ , в цій статті знайдено асимптотику u ( x ) при | x | → + ∞ . Досліджено також обернений зв'язок між регулярним зростанням u та поводженням N ( r , u ) при r → + ∞ .