SO(3) квазі-мономіальні сім'ї многочленів

Abstract

Нехай H є підгрупою афінної просторової групи A f f ( 3 ) , розглянута зі своєю природною дією на дійсному векторному просторі многочленів від трьох змінних. Сім'ю многочленів { B m , n , k ( x , y , z ) } називають квазі-мономіальною відносно H , якщо оператори групи у двох різних базисах { x m y n z k } та { B m , n , k ( x , y , z ) } мають однакові матриці. Ми отримали критерій квазі-мономіальності у випадку, коли група H є спеціальною ортогональною групою S O ( 3 ) . Цей критерій виражений через експоненціальну генеруючу функцію сім'ї многочленів { B m , n , k ( x , y , z ) } . Було також доведено, що біортогональні поліноми Аппеля є квазі-мономіальними відносно S O ( 3 ) , і для них були знайдені рекурентні співвідношення.