Множини збіжності та відносної стійкості до збурень гіллястого ланцюгового дробу з додатними елементами

Abstract

У роботі досліджуються питання збіжності та відносної стійкості до збурень гіллястого ланцюгового дробу з додатними елементами та фіксованою кількістю гілок розгалуження. Встановлено умови, за яких множини елементів Ω 0 = ( 0 , μ ( 2 ) 0 ] × [ ν ( 1 ) 0 , + ∞ ) , Ω i ( k ) = [ μ ( 1 ) k , μ ( 2 ) k ] × [ ν ( 1 ) k , ν ( 2 ) k ] , i ( k ) ∈ I k , k = 1 , 2 , … , де ν ( 1 ) 0 > 0 ,

0 < μ ( 1 ) k < μ ( 2 ) k ,

0 < ν ( 1 ) k < ν ( 2 ) k ,

k = 1 , 2 , … , є послідовністю множин збіжності та відносної стійкості до збурень гіллястого ланцюгового дробу a 0 b 0 + N ∑ i 1 = 1

a i ( 1 ) b i ( 1 ) + N ∑ i 2 = 1

a i ( 2 ) b i ( 2 ) + … + N ∑ i k = 1

a i ( k ) b i ( k ) + … . Отримані умови вимагають обмеженості або збіжності послідовностей, члени яких залежать від величин μ ( j ) k ,

ν ( j ) k ,

j = 1 , 2. У випадку, якщо множинами елементів гіллястого ланцюгового дробу є множини Ω i ( k ) = ( 0 , μ k ] × [ ν k , + ∞ ) ,

i ( k ) ∈ I k ,

k = 0 , 1 , … , де μ k > 0 ,

ν k > 0 ,

k = 0 , 1 , … , то умови збіжності та стійкості до збурень формулюються через збіжність рядів, члени яких залежать від величин μ k ,

ν k . Також встановлено умови відносної стійкості до збурень гіллястого ланцюгового дробу, якщо частинні чисельники на парних поверхах дробу збурюються за недостачею, а на непарних − за надлишком, тобто за умови знакопочерговості відносних похибок частинних чисельників. В усіх випадках отримано оцінки відносних похибок підхідних дробів, які виникають в результаті збурення елементів гіллястого ланцюгового дробу.