Нерухомі множини та нерухомі точки відображень, що діють у L i m -просторах Фреше

Abstract

У статті ми аксіоматично означуємо узагальнені L i m -простори ( X , L i m ) , множини послідовностей Коші, стискаючі відображення та доводимо абстрактну версію принципу стискаючих відображень. Ми також розглядаємо різні способи задання множин послідовностей Коші та умов стиску за допомогою бази у X 2 , функцій, що подібні до відстані чи суми, зі значеннями у деякій частково впорядкованій множині Y . Ми доводимо теореми про нерухомі множини і нерухомі точки для узагальнених стискаючих відображень типів Меіра-Кілера і Тейлора, Чіріча і Карісті. Отримані результати узагальнюють багато відомих теорем про нерухомі точки і є новими навіть у багатьох класичних ситуаціях.