Випадкові банахово-значні ряди Діріхле зі зростаючою детермінованою послідовністю додатних показників

Abstract

У статті розглядаються випадкові ряди Діріхле вигляду 𝐹𝐹𝜔𝜔 (𝑧𝑧) = ∑ ‍ +∞𝑘𝑘=0 𝑓𝑓𝑘𝑘 (𝜔𝜔)𝑒𝑒𝑧𝑧𝜆𝜆𝑘𝑘 , де (𝜆𝜆𝑘𝑘 ) – деяка послідовність, для якої 0 = 𝜆𝜆0 < 𝜆𝜆𝑘𝑘 < 𝜆𝜆𝑘𝑘+1 → +∞(1 ≤ 𝑘𝑘 → +∞), а (𝑓𝑓𝑘𝑘 (𝜔𝜔))𝑘𝑘=0 +∞ – послідовність випадкових величин на ймовірнісному просторі (𝛺𝛺, 𝒜𝒜, 𝑷𝑷). Кожне відображення 𝑓𝑓𝑘𝑘 (𝜔𝜔):𝛺𝛺 → 𝔹𝔹 є таким, що ∥ 𝑓𝑓𝑘𝑘 (𝜔𝜔) ∥ – вимірна функція відносно пари 𝜎𝜎-алгебр 𝒜𝒜 та ℬ(ℝ), де (𝔹𝔹, ∥⋅∥) – комплекснозначний банахів простір. Основними твердженнями роботи є теореми 1 і 2, які стосуються оцінок абсцис збіжності вказаних вище рядів.