Про спектральний радіус і нерівності типу Нордхауза-Ґаддума матриці узагальнених відстаней графів

Abstract

Якщо T r ( G ) і D ( G ) є відповідно діагональною матрицею порядків передачі вершин та матрицею відстаней зв'язного графа G , матриця узагальнених відстаней D α ( G ) визначена наступним чином D α ( G ) = α

T r ( G ) + ( 1 − α )

D ( G ) , де 0 ≤ α ≤ 1 . Якщо ρ 1 ≥ ρ 2 ≥ ⋯ ≥ ρ n є власними значеннями D α ( G ) , то найбільше власне значення ρ 1 (або ρ α ( G ) ) називають спектральним радіусом матриці узагальнених відстаней D α ( G ) . Енергія узагальнених відстаней визначена як E D α ( G ) = ∑ n i = 1 ∣ ∣ ρ i − 2 α W ( G ) n ∣ ∣ , де W ( G ) є індексом Вінера графа G . У цій статті ми отримуємо межі для спектрального радіуса ρ α ( G ) і енергії узагальнених відстаней графа G з індексом Вінера. Ми виводимо нерівності типу Нордхауза-Ґаддума для спектрального радіуса та енергії узагальнених відстаней графа G .