Найкращі ортогональні тригонометричні наближення класів типу Нікольського-Бєсова періодичних функцій однієї та багатьох змінних

Abstract

Встановлено точні за порядком оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень періодичних функцій однієї та багатьох змінних з класів типу Нікольського-Бєсова B ω 1 , θ ( B Ω 1 , θ у багатовимірному випадку d ≥ 2 ) у просторі B ∞ , 1 . Виявлено, що в багатовимірному випадку порядки згаданих апроксимаційних характеристик класів функцій B Ω 1 , θ реалізуються за наближення їх східчасто-гіперболічними сумами Фур’є, які містять необхідну кількість гармонік. У одновимірному випадку оптимальними, з точки зору порядкових оцінок найкращих ортогональних тригонометричних наближень відповідних класів функцій, є звичайні частинні суми їх рядів Фур’є. В якості наслідків з одержаних результатів встановлено також точні за порядком оцінки ортопоперечників класів B ω 1 , θ ( B Ω 1 , θ при d ≥ 2 ) у просторі B ∞ , 1 . Слід зазначити, що в одновимірному випадку, на противагу багатовимірному, оцінки розглянутих апроксимаційних характеристик не залежать від параметра θ .