Зростання канонічних добутків Вейєрштрасса нульового роду з випадковими нулями

Abstract

Нехай ζ = ( ζ n ) - комплексна послідовність нульового роду з показником збіжності τ , N ( r ) - її усереднена лічильна функція, π ( z ) = ∏ ( 1 − z ζ n ) - канонічний добуток Вейєрштрасса, а M ( r ) - максимум модуля цього добутку. Відомо, що тоді виконується нерівність Валунда-Валірона limsup r → + ∞

N ( r ) ln M ( r ) ≥ w ( τ ) , w ( τ ) := sin π τ π τ ,

і ця нерівність є точною. В роботі доведено, що для більшості (у ймовірнісному сенсі) послідовностей ζ сталу w ( τ ) в нерівності Валунда-Валірона можна замінити сталою w ( τ 2 ) .