Скінченні гомоморфні образи дуо-областей Безу

Abstract

У статті доведено, що квазі-дуо кільце Безу стабільного рангу 1 є кільцем елементарних дільників тоді і лише тоді, коли воно є дуо-кільцем. Як застосування цього результату показано, що скінченні гомоморфні образи дуо-областей Безу є когерентними морфійними кільцями слабкої глобальної розмірності рівної 0 або нескінченості, та кожен ін'єктивний модуль є плоский над такими кільцями. Крім того, введене поняття вільного від квадратів елемента у ситуації некомутативного кільця та показано, що такі елементи є адекватними елементами в дуо-областях Безу. Також отримано критерій регулярності скінченних гомоморфних образів дуо-областей Безу в термінах вільних від квадратів елементів, виродженості радикалу Джекобсона та скінченності слабкої глобальної розмірності.