Обернені крайові задачі для дифузійно-хвильового рівняння з узагальненими функціями в правих частинах

Abstract

Доведено однозначну розв'язність задач про визначення пари функцій: розв'язку u ( x , t ) першої крайової задачі для рівняння

u ( β ) t − a ( t ) u x x = F 0 ( x ) ⋅ g ( t ) , ( x , t ) ∈ ( 0 , l ) × ( 0 , T ] , з дробовою похідною u ( β ) t порядку β ∈ ( 0 , 2 ) , узагальненими функціями в початкових умовах, а також невідомого неперервного коефіцієнта a ( t ) > 0 , t ∈ [ 0 , T ] (або невідомої неперервної функції g ( t ) ) при відомих значеннях ( a ( t ) u x ( ⋅ , t ) , φ 0 ( ⋅ ) ) ( ( u ( ⋅ , t ) , φ 0 ( ⋅ ) ) ) відповідної узагальненої функції на заданій основній функції φ 0 ( x ) .