Ваги Fq-форм 2-ступiнчастих тривекторiв розщеплення рангу 8 над скiнченним полем

Abstract

Коди Грассмана - це лінійні коди, пов'язані з многовидом Грассмана G(m) -вимірного підпростору у m-вимірному векторному просторі Fqm Їх вивчав Ногін для загальних q Ці коди зручно описати за допомогою відповідності між невиродженими [nk]q лінійними кодами з одного боку, і невиродженими [nk] проективними системами з іншого боку. Невироджена [nk] проективна система - це просто набір n точок у проективному просторі Pk−1 , який задовольняє умови, що жодна гіперплощина Pk−1 не містить n точок, що розглядаються. У цій роботі ми визначимо вагу лінійних кодів C(38) асоційованих із многовидом Грассмана G(38) над довільним скінченним полем Fq . Ми використовуємо формулу для ваги кодового слова C(38) , у сенсі потужності певних многовидів, пов'язаних з чергуванням трилінійних форм на F8q Для m=6 і 7 звужений спектр C(3m) асоційований з G(3m) був повністю визначений в роботах Кайпа К.В., Пілаі Х.К. і Ногіна Й. Класифікація тривекторів істотно залежить від розмірності n базового простору. Для n8 існує тільки скінченна кількість класів тривекторів під дією загальної лінійної групи GL(n) Методи когомології Галуа можуть використовуються для визначення класів невироджених тривекторів, які поділяються на кілька класів при переході від F до F Ця програма частково визначена Ноуі Л. і Мідуне Н. та класифікація трилінійних змінних форм на векторному просторі розмірності 8 над скінченним полем Fq характеристик, відмінних від 2 і 3 була зроблена у роботах Ноуі Л. і Мідуне Н. Ми описали Fq -форми 2 -ступінчастих тривекторів розщеплення рангу 8 , де char Fq=3 Цей факт ми використовуємо для визначення ваги Fq -форм.