Властивостi розв’язкiв одного неоднорiдного диференцiального рiвняння другого порядку

Abstract

Нехай степеневий ряд A(z)=n=0anzn має радіус збіжності R[A][1+]. Для неоднорідного диференціального рівняння z2w+(0z2+1z)w+(0z2+1z+2)w=A(z) з комплексними коефіцієнтами вивчаються геометричні властивості в одиничному крузі його розв'язків (опуклість, зірковість, близькість до опуклості). Розглядається два випадки: 2=0 і 2=0. Також ми розглядаємо випадки дійсних параметрів цього рівняння. Доведено, що для розв'язку f цього рівняння радіус збіжності R[f] дорівнює R[A] і знайдено рекурентні формули для знаходження коефіцієнтів степеневого розвинення f(z). Для цілого розв'язку доведено, що порядок розв'язку f не менший ніж порядок функції A ([f][A]) і оцінка є точною. Аналогічна нерівність доведена для узагальнених порядків ([f][A]). Для цілого розв'язку цього рівняння вивчено належність до класу збіжності. Наприкінці розглядається лінійне диференціальне рівняння нескінченного порядку Unknown control sequence '\dfrac' і вивчається можливе зростання його розв'язків.