Наближення класів Wr тригармонійними інтегралами Пуассона

Abstract

Робота присвячена розв’язанню однієї з екстремальних задач теорії наближення функціональних класів лінійними методами, а саме дослідженню питань про наближення класів диференційовних функцій -методами підсумовування їх рядів Фур’є, заданими сукупністю =() неперервних на 0 функцій, залежних від дійсного параметра . Розглянуто задачу Колмогорова-Нікольського, що займає особливе місце серед екстремальних задач теорії наближення, тобто задачу про знаходження асимптотичних рівностей для величини Unknown control sequence '\mathfrak', де X --- нормований простір, Unknown control sequence '\mathfrak' — заданий клас функцій, Uf;x; --- конкретний метод підсумовування рядів Фур'є. Зокрема, в роботі досліджуються апроксимативні властивості тригармонійних інтегралів Пуассона на класах Вейля-Надя. Отримано асимптотичнi формули для верхнiх граней вiдхилень тригармонійних інтегралів Пуассона від функцій з класів Wr , якi забезпечують розв’язок вiдповiдної задачi Колмогорова-Нiкольського. Методи дослідження екстремальних задач наближення такого типу виникли і отримали свій розвиток завдяки роботам А.М. Колмогорова, С.М. Нікольського, С.Б. Стечкина, М.П. Корнейчука, В.К.~Дзядика, О.І. Степанця та інших, але вони використовуються для наближень лінійними методами підсумовування, що задаються трикутними числовими матрицями. В даній же роботі згадані методи модифіковано для методів підсумовування, що задаються множиною функцій натурального аргументу.