Деякі результати стосовно властивості локалізації узагальнених просторів Герца, просторів Бєсова типу Герца і просторів Трібеля-Лізоркіна типу Герца

Abstract

У цій статті, використовуючи узагальнені функційні простори типу Герца ˙ K p q ( θ ) , що були введені Й. Коморі та К. Мацуока у 2009 році, ми визначаємо простори Бєсова типу Герца ˙ K p q B s β ( θ ) і простори Трібеля-Лізоркіна типу Герца ˙ K p q F s β ( θ ) , які узагальнюють простори Бєсова і простори Трібеля-Лізоркіна в однорідному випадку, де θ = { θ ( k ) } k ∈ Z

− така послідовність невід'ємних чисел, що C − 1 2 δ ( k − j ) ≤ θ ( k ) θ ( j ) ≤ C 2 α ( k − j ) , k > j , для деякого C ≥ 1 ( α і δ

− дійсні числа). При зазначених вище умовах на θ ми доводимо, що ˙ K p q ( θ ) і ˙ K p q B s β ( θ ) є локалізовні у ℓ q -нормі при p = q , ˙ K p q F s β ( θ ) є локалізовні у ℓ q -нормі, тобто існує φ ∈ D ( R n ) , що задовольняє ∑ k ∈ Z n φ ( x − k ) = 1 для довільного x ∈ R n так, що ∥ f | E ∥ ≈ ( ∑ k ∈ Z n

∥ φ ( ⋅ − k ) ⋅ f | E ∥ q ) 1 / q . Вказані результати покращують та узагальнюють відповідні відомі результати для деяких функційних просторів.