Про порогову поведінку від'ємних власних значень для одновимірних операторів Шрединґера

Abstract

У цій статі вивчаємо порогову поведінку власних значень операторів Шрединґера H λ = − d 2 d x 2 + U + λ α λ V ( α λ ⋅ ) , де U та V

− дійснозначні потенціали з компактними носіями, а додатна послідовність α λ має скінченну або нескінченну границю, коли додатний параметр λ прямує до нуля. Ми встановили умови на потенціали, при яких існує від'ємне власне значення оператора H λ , яке при λ → 0 поглинається нижньою межею неперервного спектру. Для кількох випадків граничної поведінки послідовності α λ побудовані асимптотичні формули для таких власних значень.